“Funciones armónico complejas conjugadas”

En conmemoración del 8 de marzo: Día Internacional de la Mujer, y bajo el lema ONU-Mujeres de este año: 'Invertir en las mujeres: acelerar el progreso', la Comisión Interna para la Igualdad de Género del ICF, ha invitado a la Dra. Yesenia Bravo Ortega del Instituto de Matemáticas a impartir la conferencia: “Funciones armónico complejas conjugadas”.

Resumen:

En el análisis complejo clásico, si u es una función armónica real en un dominio D del plano complejo. Entonces, existe una función conjugada armónica v en el mismo dominio tal que f = u+iv es una función holomorfa en D. Esta función es única salvo una constante, además existe una fórmula integral clásica para obtener v en términos de u. En esta charla se presentará un resultado análogo, válido para una función armónica compleja F1, y se verán dos enfoques distintos para obtener su función armónica conjugada F2 : uno similar al caso complejo y otro basado en ecuaciones diferenciales parciales. Se mostrarán, los conjuntos de nivel de una función bicomplejo armónica conjugada, donde se observó que los conjuntos de nivel de las partes reales de F1 y F2 forman dos familias ortogonales, al igual que las partes imaginarias de dichas funciones. Además se verá que dada una 2-superficie en los bicomplejos,  ésta se obtiene de la interseccióń ortogonal de dos hipersuperficies en los bicomplejos. También estableceremos diversas equivalencias entre el cuadrado de la norma euclidiana bicompleja de la derivada de una función bicomplejo holomorfa y los cuadrados de las diferentes normas en los bicomplejos de los gradientes de las componentes de la función bicompleja holomorfa. Finalmente, se mostrará una generalización al caso bicomplejo del transplante conforme, que en el caso complejo resulta ser una herramienta muy útil en Física.

Transmisión en vivo:

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Participante: Dra. Yesenia Bravo Ortega

Institución: Instituto de Matemáticas, UNAM

Lugar: Auditorio ICF

Fecha y hora: Este evento terminó el Viernes, 07 de Marzo de 2025